Matemática discreta Ejemplos

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

Paso 1

Factoriza $a$ de $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

Paso 1.2

Factoriza $a$ de $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

Paso 1.3

Factoriza $a$ de $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Paso 1.4

Factoriza $a$ de $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Paso 1.5

Factoriza $a$ de $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

Paso 2

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

Paso 3

Sea $u = a^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$